The theoretical foundation of computer-aided architectural design

Intersecção de três sólidos de revolução

INTERSECÇÃO DOS TÊS SÓLODOS SUBTRACÇÃO DO CONE OBLÍQUO SUBTRACÇÃO DO CILÍNDRO

Secções cónicas

PARÁBOLA ELIPSE HIPÉRBOLE

superfícies Regradas Empenadas

PARABOLÓIDE HIPERBÓLICA CONOIDE

As superfícies regradas empenadas, funcionam com base na relação de pertença entre um ponto e uma superfície que está vinculada ao tipo de geração da superfície. Em superfícies regradas, um ponto pertence à superfície se pertencer a uma geratriz da mesma. Uma superfície diz-se regrada se por cada um dos seus pontos passa uma recta nela contida. Qualquer curva que corte todas as rectas de uma superfície regrada chama-se directriz dessa superfície. Chama-se geratriz a qualquer recta contida numa superfície regrada. De uma forma equivalente, uma superfície diz-se regrada se for gerada por rectas, as geratrizes, que se apoiam sobre uma curva, a directriz.

Superfícies de Revolução

SUPERFÍCIE HIPERBÓLICA CONE CILINDRO

Qualque movimento de rotação em torno de um eixo, gera uma superficie de revolução. Dentro deste universso destacam-se o cone, cilindro, Hiperbolóide, Esfera, Toro, Elipsóide. Este tipo de superfície tem grande aplicação prática e pode ser encontrado em uma variedade muito grande de objetos, tais como: utensílios domésticos, embalagens, componentes mecânicos, elementos arquitetônicos, fuselagens de foguetes e mísseis.

Construção e planificação de icosaedro

Para realizar a construção do icosaedro, em primeiro lugar teve de se construir a "cúpula" pentagonal que é comum a qualquer vértice do sólido.

Para a construção da "cúpula" desenhou-se uma base hexagonal, a partir da qual se rebateram as faces triangulares, partindo de uma circunferência de rebatimento (menor). Em segundo lugar achou-se uma circunferência (maior) que serviu para o rebatimento da "cúpula", de forma a constituir as partes laterais do sólido.

Construção e planificação de dodecaedro

A construção do dodecaedro, foi feita, a partir de duas metades da sua planificação. Em primeiro lugar são planificados os seis pentágonos que constituem meio dodecaedro, em segundo lugar rebatem-se as suas faces segundo uma construção geométrica realizada para achar o angulo de inclinação que cada face há-de ter. Essa construção é constituída por duas linhas que tem origem em dois vértices médios do pentágono central que constitui a base do dodecaedro, e têm como segundo ponto de referência o vértice médio oposto, do pentágono que lhes é comum na planificação, em seguida por cada uma dessas linhas, traçam-se duas circunferências com diâmetro correspondente ao comprimento da linha. Por fim onde elas se intersectam, tem-se o ponto para o qual se há-de rebater os vértices médios de cada face de forma a obter o angulo correcto do rebatimento.

Construção e planificação de cubo

Para proceder á sua construção, epois de feita a planificação do cubo, o rebatimento das faces é feito através de uma circunferência, que têm de raio a medida das arestas do cubo.

Construção e planificação de octaedro

Na construção do octaedro, bastou achar-se o centro das faces de um cubo auxiliar, dos quais se constituiram os vértices pertencentes ao perimetro do sólido, definido por um quadrado, que constitui a base de duas pirâmides invertidas, com altura igual á meta do cubo.

Construção e planificação de tetraedro

Para construir o tetraedro, foi feita a sua planificação no plano horizontal, onde a partir do qual se rebateram as suas faces, fazendo coincidir o vértice superior de cada face, com o ponto correspondente à altura do tetraedro.

Planificação/vistas/3d (cone)

No âmbito da disciplina (modelação geométrica)a planificação deste cone, foi feita através de um processo matemático, onde pela equação presente no exercicio, se achou o ângulo que a circunferência maior gerada pelo raio (G) deveria ter, para que quando dobrada forma-se o cone na sua terceira dimenção.